Đôi khi một định nghĩa yếu hơn được sử dụng: tổng các hàm chỉ cần là số dương, không cần bằng 1. Tuy nhiên với một họ hàm { ψ i } i = 1 ∞ {\displaystyle \{\psi _{i}\}_{i=1}^{\infty }} như thế, ta có thể xây dựng một phân hoạch đơn vị theo nghĩa ngặt bằng cách chia cho hàm tổng; xét { σ − 1 ψ i } i = 1 ∞ {\displaystyle \{\sigma ^{-1}\psi _{i}\}_{i=1}^{\infty }} với σ ( x ) := ∑ i = 1 ∞ ψ i ( x ) {\displaystyle \sigma (x):=\sum _{i=1}^{\infty }\psi _{i}(x)} .

Một số tác giả bỏ cả điều kiện địa phương rằng chỉ có một số hữu hạn hàm khác 0, và chỉ yêu cầu ∑ i = 1 ∞ ψ i ( x ) < ∞ {\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\psi _{i}(x)<\infty } với mọi x {\displaystyle x} .[2]